Получил Оскар за ролята си на Антонио Салиери във филма Амадеус на Милош Форман. Преди това Мъри десетки години се снима в киното и телевизията, но остава неизвестен. Предпочита театралната сцена пред киното. След получаване на Оскара играе предимно роли на злодеи, но никоя от тези роли не му носи същия успех. През 2009 г. се снима във филма „Барбароса“. Роден е като Мъри Ейбрахам, но добавя буквата „Ф“ към сценичното си име в чест на баща си Фредерик. Той е от смесен сирийски, американски и италиански произход. Има две деца.