Фёдор Дунаевский родился в Москве. Прадед - архитектор. Дед - профессор истории. Отец - биофизик. Родители развелись, когда Фёдору было четырнадцать лет. Учился в школе № 875, где занимался в театральной студии. Несколько раз его выгоняли из школы, а после очередной драки поставили на учёт в инспекции по делам несовершеннолетних. В возрасте четырнадцати лет работал в детском саду дворником. Учился в медицинском училище, по окончании которого работал фельдшером скорой помощи. Увлекался шахматами и биатлоном. Попал в кино случайно. Его одноклассница Анастасия Немоляева отнесла фотографии нескольких своих одноклассников на пробы в «Мосфильм» в актёрский отдел. Фёдора пригласили на пробы и затем предложили главную роль в фильме «Курьер» (1986) Карена Шахназарова. Во время приезда Арнольда Шварценеггера и Тома Круза в Москву Фёдор Дунаевский был их экскурсоводом по «Мосфильму». В 1991 году репатриировался в Израиль, играл в Тель-Авивском Камерном театре. Работал на радио, озвучивал сериалы. Снялся в сериале «Молодёжь Тель-Авива». Работал моделью у дизайнера Дорона Ашкенази (Тель-Авив, Израиль). В 1993-1995 годах вернулся в Москву, обучался на режиссёрском факультете ВГИКа (мастерская Сергея Соловьёва, В. Рубинчика). В 1996-2000 годах жил в Италии. Организовал фирму, специализирующуюся на грузовых перевозках. Открыл её филиалы в Казахстане и Украине. Закрыв бизнес в 2001 году, открыл продюсерский центр «Калитка». Несколько раз возвращался в Россию, снимался в сериалах. В 2016-2017 годах занимался музыкой, создав коллектив «Banda Dunaevsky». В нём Фёдор был вокалистом, а музыкантами - «Бурлеск-Оркестр» Валентина Петриченко. Группа исполняла репертуар на итальянском языке - «Blue Canary», «Tu vuò fa l’americano», «Criminal Tango», «Quando Quando Quando» и другие песни. В 2017 году Дунаевский сыграл роль банковского клерка в клипе группы «СерьГа» «Приметы».